Bước 1 — Quan hệ biến thiên ↔ diện tích đại số.
Với $\alpha < \beta$, theo công thức Newton–Leibniz:
$$f(\beta) - f(\alpha) = \int_{\alpha}^{\beta} f'(x)\,dx.$$
Tích phân này là diện tích ĐẠI SỐ của phần hình giữa đồ thị $y = f'(x)$ và trục $Ox$ trên $[\alpha;\beta]$: phần nằm trên $Ox$ tính DƯƠNG, phần nằm dưới $Ox$ tính ÂM.
Bước 2 — Đọc dấu $f'$ trên từng đoạn và tính diện tích.
• Trên $[-1;1]$: đồ thị $f'$ nằm dưới trục $Ox$ ($f' < 0$) nên $A_1 = \int_{-1}^{1} f'(x)\,dx$ < 0, cụ thể $A_1 = - \dfrac{8}{3}$.
• Trên $[1;2]$: đồ thị $f'$ nằm trên trục $Ox$ ($f' > 0$) nên $A_2 = \int_{1}^{2} f'(x)\,dx$ > 0, cụ thể $A_2 = \dfrac{5}{12}$.
Bước 3 — Quy về một mốc rồi suy ra ba giá trị.
Chọn mốc $f(-1) = 0$. Khi đó:
$f(1) = f(-1) + A_1 = - \dfrac{8}{3}$;
$f(2) = f(1) + A_2 = - \dfrac{8}{3} + (\dfrac{5}{12}) = - \dfrac{9}{4}$.
(Chỉ cần SO SÁNH nên giá trị cụ thể không quan trọng — quan trọng là dấu và độ lớn của $A_1$, $A_1 + A_2$ so với $0$.)
Bước 4 — Sắp xếp tăng dần.
So ba số $f(-1) = 0$, $f(1) = - \dfrac{8}{3}$, $f(2) = - \dfrac{9}{4}$ ta được:
Kết luận: $f(1) < f(2) < f(-1)$.
_Lưu ý bẫy:_ nếu bỏ qua DẤU của diện tích (coi mọi múi đều dương) sẽ kết luận sai $f(-1) < f(1) < f(2)$.