Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, đồ thị $y = f'(x)$ như hình vẽ. Biết $f(-3) = -3$, diện tích miền $(A)$ phía dưới trục $Ox$ bằng $2$, diện tích miền $(B)$ phía trên trục $Ox$ bằng $7$. Tính $f(3)$.
A
$f(3) = -8$
B
$f(3) = 6$
C
$f(3) = 2$
✓
D
$f(3) = -12$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức Newton–Leibniz.
$f(3) = f(-3) + \displaystyle\int_{-3}^{3} f'(x)\,dx$.
Bước 2 — Đọc dấu diện tích từ đồ thị.
Miền $(A)$ nằm phía dưới trục $Ox$ (tức $f'(x) \leq 0$ trên $(-3; 1)$) nên $\displaystyle\int_{-3}^{1} f'(x)\,dx = -S_A = -2$; miền $(B)$ nằm phía trên trục $Ox$ (tức $f'(x) \geq 0$ trên $(1; 3)$) nên $\displaystyle\int_{1}^{3} f'(x)\,dx = +S_B = 7$.
$\Rightarrow$ $\displaystyle\int_{-3}^{3} f'(x)\,dx = -2 + 7 = 5$.
Bước 3 — Thay vào công thức.
$f(3) = -3 + \left(5\right) = 2$.
Kết luận: $f(3) = 2$.
Các đáp án sai thường do: quên đổi dấu miền nằm dưới $Ox$ (tích phân âm), cộng nhầm dấu tổng tích phân, hoặc quên cộng $f(-3)$.
71% trả lời đúng
551 đúng · 225 sai