Đa giác đều nội tiếp đường tròn bán kính $R$ — tìm cạnh rồi tính diện tích.

Bước 1 — Liên hệ bán kính ngoại tiếp với cạnh (tam giác đều).
Vì tam giác đều NỘI tiếp đường tròn nên đường tròn NGOẠI tiếp đa giác, bán kính $R$ liên hệ với cạnh $a$ bởi $\,R = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Đảo lại để tìm cạnh: $R = \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \Rightarrow a = R\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.

Bước 2 — Diện tích tam giác đều.
Công thức: $S = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Thay $a$ vừa tìm: $S = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{(R\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{3R^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{3 \cdot 4\sqrt{3}}{4} = 3 \sqrt{3}$.

Kết luận: $S = 3 \sqrt{3}$.