Cho hàm số $f(x)=2\sin^2 x-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$f'(x)=2\sin 2x-1$.
Đúng
B)
Hàm số $f$ không phải hàm chẵn cũng không phải hàm lẻ.
Đúng
C)
$f'(x)=2\sin 2x$.
Sai
D)
$f'(x)=2\sin x-1$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $(2\sin^2 x)'=2\cdot 2\sin x\cos x=2\sin 2x$ và $(-x)'=-1$, nên $f'(x)=2\sin 2x-1$.
B) Đúng. $f(-x)=2\sin^2(-x)+x=2\sin^2 x+x$; so với $f(x)=2\sin^2 x-x$ thì $f(-x)\neq f(x)$ và $f(-x)\neq -f(x)$ (số hạng $-x$ phá tính đối xứng), nên hàm không chẵn không lẻ.
C) Sai. Thiếu số hạng $-1$ do đạo hàm của $-x$; đúng là $f'(x)=2\sin 2x-1$.
D) Sai. Sai quy tắc hàm hợp: $(\sin^2 x)'=2\sin x\cos x$ (còn thừa $\cos x$), nên $(2\sin^2 x)'=2\sin 2x$, không phải $2\sin x$.
71% trả lời đúng
427 đúng · 177 sai