Cho hàm số $f(x)=2\sin^2 x-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$f'(x)=2\sin x-1$.
Sai
B)
Hàm số $f$ không phải hàm chẵn cũng không phải hàm lẻ.
Đúng
C)
Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$ đạt tại $x=\dfrac{a}{b}\pi$ (phân số tối giản). Khi đó $b-2a=2$.
Đúng
D)
$f'(x)=2\sin 2x$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai quy tắc hàm hợp: $(\sin^2 x)'=2\sin x\cos x$ (còn thừa $\cos x$), nên $(2\sin^2 x)'=2\sin 2x$, không phải $2\sin x$.
B) Đúng. $f(-x)=2\sin^2(-x)+x=2\sin^2 x+x$; so với $f(x)=2\sin^2 x-x$ thì $f(-x)\neq f(x)$ và $f(-x)\neq -f(x)$ (số hạng $-x$ phá tính đối xứng), nên hàm không chẵn không lẻ.
C) Đúng. GTLN trên đoạn đạt tại điểm dừng $x=\dfrac{5\pi}{12}$ (giá trị $- \dfrac{5 \pi}{12} + \dfrac{\sqrt{3}}{2} + 1$), nên $a=5,\,b=12$ và $b-2a=12-2\cdot5=2$.
D) Sai. Thiếu số hạng $-1$ do đạo hàm của $-x$; đúng là $f'(x)=2\sin 2x-1$.
66% trả lời đúng
438 đúng · 226 sai