Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-x$ xét trên đoạn $[0;\pi]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Đồ thị hàm số nhận gốc toạ độ $O$ làm tâm đối xứng.
Sai
B)
Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ đạt tại đầu mút $x=\pi$.
Đúng
C)
Đồ thị hàm số không nhận gốc toạ độ $O$ làm tâm đối xứng.
Đúng
D)
$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-1$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Chỉ đúng khi pha bằng $0$ (hàm lẻ $2\sin x-x$). Với pha $\dfrac{\pi}{4}\neq 0$ thì $f(-x)\neq -f(x)$, nên $O$ KHÔNG là tâm đối xứng.
B) Đúng. Trên $[0;\pi]$ hàm chỉ có một điểm dừng $x=\dfrac{\pi}{12}$ (ứng với GTLN), nên GTNN rơi vào đầu mút; so sánh thấy đạt tại $x=\pi$.
C) Đúng. Tâm đối xứng tại $O$ đòi hỏi $f(-x)=-f(x)$. Ở đây $f(-x)+f(x)=2\sin(-x+\dfrac{\pi}{4})+2\sin(x+\dfrac{\pi}{4})=4\sin\dfrac{\pi}{4}\cos x\not\equiv 0$ (do $\dfrac{\pi}{4}\neq 0$), nên đồ thị KHÔNG nhận $O$ làm tâm đối xứng.
D) Đúng. $(2\sin(x+\dfrac{\pi}{4}))'=2\cos(x+\dfrac{\pi}{4})$, $(-x)'=-1$, nên $f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-1$.
70% trả lời đúng
512 đúng · 221 sai