Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-x$ xét trên đoạn $[0;\pi]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ bằng $- \dfrac{\pi}{6} + \sqrt{3}$.
Sai
B)
$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-1$.
Đúng
C)
Đồ thị hàm số nhận gốc toạ độ $O$ làm tâm đối xứng.
Sai
D)
Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ đạt tại đầu mút $x=\pi$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Đó là GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (đạt tại điểm dừng $x=\dfrac{\pi}{6}$); GTNN trên $[0;\pi]$ là $f(\pi)=- \pi - 1$.
B) Đúng. $(2\sin(x+\dfrac{\pi}{6}))'=2\cos(x+\dfrac{\pi}{6})$, $(-x)'=-1$, nên $f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-1$.
C) Sai. Chỉ đúng khi pha bằng $0$ (hàm lẻ $2\sin x-x$). Với pha $\dfrac{\pi}{6}\neq 0$ thì $f(-x)\neq -f(x)$, nên $O$ KHÔNG là tâm đối xứng.
D) Đúng. Trên $[0;\pi]$ hàm chỉ có một điểm dừng $x=\dfrac{\pi}{6}$ (ứng với GTLN), nên GTNN rơi vào đầu mút; so sánh thấy đạt tại $x=\pi$.
61% trả lời đúng
417 đúng · 267 sai