Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=- \dfrac{\pi}{2} + \sqrt{2}$.
Đúng
B)
Trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$, phương trình $f'(x)=0$ có nghiệm $x=\dfrac{\pi}{12}$.
Đúng
C)
Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$ đạt tại $x=\dfrac{\pi}{12}$ và bằng $- \dfrac{\pi}{12} + \sqrt{3}$.
Đúng
D)
Trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$, phương trình $f'(x)=0$ vô nghiệm.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=2\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)-\dfrac{\pi}{2}=- \dfrac{\pi}{2} + \sqrt{2}$.
B) Đúng. $f'(x)=0\Leftrightarrow\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{4}=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$; nghiệm thuộc $[0;\frac{\pi}{2}]$ là $x=\dfrac{\pi}{12}$.
C) Đúng. $f$ liên tục trên đoạn; so sánh giá trị tại hai đầu mút và tại điểm dừng $x=\dfrac{\pi}{12}$ thì $f\left(\dfrac{\pi}{12}\right)=- \dfrac{\pi}{12} + \sqrt{3}$ là lớn nhất.
D) Sai. Sai: $\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}$ có nghiệm $x=\dfrac{\pi}{12}\in[0;\frac{\pi}{2}]$, nên $f'(x)=0$ CÓ nghiệm.
71% trả lời đúng
356 đúng · 148 sai