Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=- \dfrac{\pi}{2} + \sqrt{3}$.
Đúng
B)
$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)$.
Sai
C)
Trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$, phương trình $f'(x)=0$ có nghiệm $x=\dfrac{\pi}{6}$.
Đúng
D)
Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$ đạt tại $x=\dfrac{\pi}{2}$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=2\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{6}\right)-\dfrac{\pi}{2}=- \dfrac{\pi}{2} + \sqrt{3}$.
B) Sai. Thiếu số hạng $-1$: đạo hàm của $-x$ bằng $-1$, đúng phải là $f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-1$.
C) Đúng. $f'(x)=0\Leftrightarrow\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$; nghiệm thuộc $[0;\frac{\pi}{2}]$ là $x=\dfrac{\pi}{6}$.
D) Sai. Tại $x=\dfrac{\pi}{2}$ hàm đạt GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT ($- \dfrac{\pi}{2} + \sqrt{3}$), còn GTLN đạt tại điểm dừng $x=\dfrac{\pi}{6}$.
59% trả lời đúng
525 đúng · 361 sai