Cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có $|\vec{u}| = 4$, góc giữa chúng bằng $45^\circ$ và $\vec{u} \cdot \vec{v} = 14 \sqrt{2}$. Tính độ dài $|\vec{v}|$.
A
$|\vec{v}| = 7$
✓
B
$|\vec{v}| = \dfrac{7 \sqrt{2}}{2}$
C
$|\vec{v}| = \dfrac{7}{2}$
D
$|\vec{v}| = 8$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Suy ngược độ dài từ công thức tích vô hướng.
Từ $\vec u \cdot \vec v = |\vec u|\,|\vec v|\,\cos(\vec u, \vec v)$ ⇒ $|\vec v| = \dfrac{\vec u \cdot \vec v}{|\vec u|\,\cos(\vec u, \vec v)}.$
Bước 2 — Thay số (giữ đúng dấu cos).
$\cos 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ nên
$|\vec v| = \dfrac{14 \sqrt{2}}{4 \cdot \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)} = 7.$
Tích vô hướng và cos cùng dấu nên $|\vec v| > 0$ (độ dài luôn dương).
Kết luận: $|\vec v| = 7.$
77% trả lời đúng
355 đúng · 106 sai