Cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có $|\vec{u}| = 2$, góc giữa chúng bằng $60^\circ$ và $\vec{u} \cdot \vec{v} = 3$. Tính độ dài $|\vec{v}|$.
A
$|\vec{v}| = \dfrac{3}{4}$
B
$|\vec{v}| = 4$
C
$|\vec{v}| = 3$
✓
D
$|\vec{v}| = \dfrac{3}{2}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Suy ngược độ dài từ công thức tích vô hướng.
Từ $\vec u \cdot \vec v = |\vec u|\,|\vec v|\,\cos(\vec u, \vec v)$ ⇒ $|\vec v| = \dfrac{\vec u \cdot \vec v}{|\vec u|\,\cos(\vec u, \vec v)}.$
Bước 2 — Thay số (giữ đúng dấu cos).
$\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}$ nên
$|\vec v| = \dfrac{3}{2 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)} = 3.$
Tích vô hướng và cos cùng dấu nên $|\vec v| > 0$ (độ dài luôn dương).
Kết luận: $|\vec v| = 3.$
69% trả lời đúng
159 đúng · 71 sai