Dãy hình vuông lồng nhau: $C_1$ có cạnh $c$ (nguyên dương); với mỗi $k$, hình $C_{k+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình $C_k$. Gọi $S_{8}$ là tổng diện tích $8$ hình đầu. Biết $2^{7} \cdot S_{8} = 4080$, tìm cạnh $c$.
ĐÁP ÁN
4
LỜI GIẢI
Bước 1 — Quy luật.
Diện tích các hình lập thành CSN công bội $q = \dfrac{1}{2}$, số hạng đầu $S_1 = c^2$.
Bước 2 — Tổng CSN nhân bội.
$2^{7} \cdot S_{8} = c^2\,(2^{8} - 1) = c^2 \cdot 255$.
Bước 3 — Giải phương trình.
$c^2 \cdot 255 = 4080 \Rightarrow c^2 = 16 \Rightarrow c = 4$.
Kết luận: $c = 4$.
73% trả lời đúng
425 đúng · 156 sai