Dãy hình vuông lồng nhau: $C_1$ có cạnh $3$; với mỗi $k$, hình $C_{k+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình $C_k$. Gọi $S_n$ là tổng diện tích của $n$ hình vuông đầu tiên. Biết $2^{n-1} \cdot S_n = 9207$, tìm $n$.
ĐÁP ÁN
1
0
LỜI GIẢI
Bước 1 — Quy luật.
Hình sau có cạnh $\dfrac{1}{\sqrt2}$ cạnh hình trước nên diện tích nhân $q = \dfrac{1}{2}$; $S_1 = 3^2 = 9$.
Bước 2 — Tổng CSN nhân bội.
$2^{n-1} \cdot S_n = 2^{n-1} \cdot 9 \cdot \dfrac{2^n - 1}{2^{n-1}} = 9\,(2^n - 1)$.
Bước 3 — Giải phương trình.
$9\,(2^n - 1) = 9207 \Rightarrow 2^n - 1 = 1023 \Rightarrow 2^n = 1024 \Rightarrow n = 10$.
Kết luận: $n = 10$.
66% trả lời đúng
295 đúng · 154 sai