Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông cạnh $30$ m. Gọi $M$ là trung điểm $CC'$, $I$ là tâm của mặt $(ABB'A')$. Điểm $E$ thuộc $AM$, điểm $F$ thuộc $DI$ sao cho $EF$ vuông góc với $(ABCD)$. Biết $EF = 3$ m. Tính chiều cao $AA'$ của hình hộp (đơn vị: mét).
ĐÁP ÁN
1
8
LỜI GIẢI
Bước 1 — Thiết lập như bài thuận. Gắn toạ độ $A(0;0;0)$, $B(p;0;0)$, $C(p;p;0)$, $D(0;p;0)$, chiều cao $q = AA'$. Khi đó $M\!\left(p;p;\tfrac q2\right)$, $I\!\left(\tfrac p2;0;\tfrac q2\right)$.
Bước 2 — Quan hệ $EF$ theo $q$. Đặt $E = A + t\vec{AM}$, $F = D + s\vec{DI}$; điều kiện $EF\perp(ABCD)$ cho $t = \tfrac13$, $s = \tfrac23$, từ đó $EF = \left|s\tfrac q2 - t\tfrac q2\right| = \dfrac q6$ (không phụ thuộc $p$).
Bước 3 — Giải $q$. $EF = \dfrac q6 \Rightarrow q = 6\cdot EF = 6 \cdot 3 = 18$ m.
Kết luận: $AA' = 18$ m.
66% trả lời đúng
314 đúng · 161 sai