Diện tích đáy là $x^2$, bốn mặt bên có tổng diện tích $4xh = \dfrac{4V}{x}$ (vì $V = x^2 h$), nên tổng chi phí $C(x) = c_{\text{đ}}\, x^2 + \dfrac{4 c_t V}{x}$ với $x > 0$.
$C'(x) = 2 c_{\text{đ}} x - \dfrac{4 c_t V}{x^2} = 0 \Leftrightarrow 2 c_{\text{đ}} x^3 = 4 c_t V \Leftrightarrow x^3 = \dfrac{2 c_t V}{c_{\text{đ}}}$ — đây là điều kiện cạnh đáy tối ưu (hệ số 2 đến từ đạo hàm của $c_{\text{đ}} x^2$).
Thay $x = 3$ (nên $x^3 = 27$), $c_t = 150\,000$, $V = 36$ vào $x^3 = \dfrac{2 c_t V}{c_{\text{đ}}}$, giải ra $c_{\text{đ}}$: $c_{\text{đ}} = \dfrac{2 c_t V}{x^3} = \dfrac{2 \cdot 150\,000 \cdot 36}{27} = 400\,000$ đồng/m².
$C''(x) = 2 c_{\text{đ}} + \dfrac{8 c_t V}{x^3} > 0$ với mọi $x > 0$, nên $x = 3$ m đúng là điểm cực tiểu chi phí — kết luận của kỹ sư hợp lệ, đáp số trên là đúng.