Đảo ngược: biết hàm bậc ba đạt cực đại tại điểm $A(x_0; y_0)$ và đạt cực

Bước 1 — Hoành độ hai điểm cực trị là hai nghiệm của $y'=0$.
Hàm bậc ba $y = x^3 + bx^2 + cx + d$ có $y' = 3x^2 + 2bx + c$. Vì hàm đạt cực trị tại $x = x_1$ và $x = x_2$ nên đây chính là hai nghiệm phân biệt của $y' = 0$.
Đề cho cực đại tại $x_1 = -1$ (hoành độ điểm $A$) và cực tiểu tại $x_2 = 1$.

Bước 2 — Định lý Viète cho $y' = 3x^2 + 2bx + c$.
$x_1 + x_2 = -\dfrac{2b}{3} \Rightarrow b = -\dfrac{3(x_1 + x_2)}{2}$.
$x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{3} \Rightarrow c = 3\,x_1 x_2$.

Bước 3 — Thay số $x_1 = -1$, $x_2 = 1$.
$b = -\dfrac{3(-1 + 1)}{2} = 0$.
$c = 3 \cdot (-1) \cdot (1) = -3$.

Bước 4 — Tính $b + c$.
$b + c = 0 - 3 = -3$.

Kết luận: $b + c = -3$.