Hình phẳng giới hạn bởi $y = 3x$, trục $Ox$ và $x = b$ ($b > 0$) quay quanh trục $Ox$ tạo khối tròn xoay có thể tích $V = 24 \pi$. Tìm $b$.
A
$4$
B
$2$
✓
C
$1$
D
$5$
E
$3$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Lập công thức thể tích.
Quay miền dưới đồ thị quanh $Ox$: $V = \pi \displaystyle\int_0^b [f(x)]^2\,dx$.
Bình phương hàm đã cho: $[f(x)]^2 = 9x^2$, nên $V = \pi \int_0^b 9x^2\,dx = \dfrac{9b^3}{3}$, tức $V = 24 \pi$ còn chứa $b$ chưa biết.
Bước 2 — Đảo công thức: lập phương trình theo thể tích đề cho.
Cho $V = 24 \pi$; chia hai vế cho $\pi$: $\dfrac{9b^3}{3} = 24$.
Giải phương trình: $b^3 = \dfrac{3 \cdot 24}{9} = 8, \; b = \sqrt[3]{8} = 2$.
Bước 3 — Kết luận.
Vì $b > 0$ (cận trên/hệ số dương), loại nghiệm âm; vậy $b = 2$.
69% trả lời đúng
283 đúng · 126 sai