Bước 1 — Viết điều kiện đại số của vị trí cần tìm.
Gọi $\vec u$ là VTCP của đường thẳng, $\vec n$ là VTPT của $(P)$.
• Nằm trong $(P)$: $\vec u \cdot \vec n = 0$ và một điểm của đường thuộc $(P)$.
• Song song với $(P)$: $\vec u \cdot \vec n = 0$ và điểm của đường KHÔNG thuộc $(P)$.
• Cắt $(P)$ nhưng không vuông góc: $\vec u \cdot \vec n \ne 0$ và $\vec u$ KHÔNG cùng phương $\vec n$.
• Vuông góc với $(P)$: $\vec u$ cùng phương $\vec n$.
Đề yêu cầu đường song song với $(P)$, tức cần $\vec u \cdot \vec n = 0$ và điểm của đường KHÔNG thuộc $(P)$.
Bước 2 — Đọc VTPT của $(P)$ và tính $\vec u \cdot \vec n$ từng phương án.
$\vec n = (1; -1; 3)$. Với mỗi đường, đọc VTCP $\vec u$ (các hệ số của $t$ trong phương trình tham số) rồi tính tích vô hướng $\vec u \cdot \vec n$; nếu $\vec u \cdot \vec n = 0$ thì kiểm tra thêm điểm gốc có thuộc $(P)$ hay không (thay toạ độ vào $(P)$).
Bước 3 — Chốt phương án.
Đáp án đúng có VTCP $\vec u = (-10; 2; 4)$, $\vec u \cdot \vec n = 0$, và điểm gốc $(4; 1; -2)$ thay vào $(P)$ được $-9$ ⇒ thoả ĐÚNG điều kiện ($\vec u \cdot \vec n = 0$ và điểm của đường KHÔNG thuộc $(P)$) nên đường này song song với $(P)$.
Ba phương án còn lại rơi vào vị trí khác: đường có $\vec u = (-5; -2; 1)$ có $\vec u \cdot \vec n = 0$ nhưng đi qua điểm THUỘC $(P)$ ⇒ nằm trong $(P)$; đường có $\vec u = (-2; 3; -1)$ có $\vec u \cdot \vec n \ne 0$ và $\vec u$ không cùng phương $\vec n$ ⇒ chỉ cắt $(P)$ (không vuông góc); đường có $\vec u = (-2; 2; -6)$ có $\vec u$ cùng phương $\vec n$ ⇒ vuông góc với $(P)$.
Kết luận: chọn đường song song với $(P)$.