Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^2 - 6x + m^2 - 1$ trên $\mathbb{R}$ bằng $-1$.
A
$m = -3$
B
$m = \pm 3$
✓
C
Không tồn tại $m$
D
$m = 3$
LỜI GIẢI
Bước 1 — GTNN của parabol trên $\mathbb{R}$.
$f(x) = x^2 - 6x + (m^2 - 1)$ có hệ số $a = 1 > 0$ ⇒ parabol "mở lên", đạt GTNN tại đỉnh $x_0 = 3$.
$y_{min} = f(3) = 3^2 - 6\cdot3 + m^2 - 1 = m^2 - 10$.
Bước 2 — Đặt $y_{min} = -1$.
$m^2 - 10 = -1 \Leftrightarrow m^2 = -1 + 10 = 9$.
Bước 3 — Giải $m^2 = 9$ (CHÚ Ý hai nghiệm).
$m = \pm3$.
Kết luận: $m \in \{-3;\, 3\}$.
72% trả lời đúng
508 đúng · 200 sai