Đảo ngược: cho $|z|$ (hoặc $|z|^2$) và MỘT trong hai phần (thực/ảo), tìm phần còn lại

Bước 1 — Viết hệ thức mô-đun.
Với $z = a + bi$ thì $|z|^2 = a^2 + b^2$. Vì $|z| = 13$ nên $a^2 + b^2 = 13^2 = 169$.
Suy ra $b^2 = 169 - 5^2 = 169 - 25 = 144$.

Bước 2 — Giải $b^2 = 144$.
$b = \pm\sqrt{144} = \pm12$.

Bước 3 — Chọn nghiệm dương.
Vì phần ảo $b$ là số nguyên dương nên loại nghiệm âm, còn lại $b = 12$.

Kết luận: $b = 12$.