Đảo ngược: cho $\int_0^b f(x)\,dx = K$ với $f(x)=mx+c$, tìm cận trên $b>0$.

Bước 1 — Tìm nguyên hàm và tính tích phân.
Một nguyên hàm của $f(x) = 2x + 1$ là $F(x) = \dfrac{2}{2}x^2 + x$.
$\int_0^b f(x)\,dx = F(b) - F(0) = \dfrac{2}{2}b^2 + b$.

Bước 2 — Lập phương trình.
$\dfrac{2}{2}b^2 + b = 6 \Leftrightarrow 2b^2 + 2b - 12 = 0$.

Bước 3 — Giải phương trình bậc hai, loại nghiệm âm.
Tích hai nghiệm $= \dfrac{-12}{2} < 0$ nên phương trình có một nghiệm dương và một nghiệm âm. Vì $b > 0$, ta lấy nghiệm dương: $b = 2$.

Bước 4 — Thử lại.
$\int_0^{2} (2x + 1)\,dx = \dfrac{2}{2}\cdot 2^2 + 1\cdot 2 = 6$ (đúng).
Đáp số: $b = 2$.