Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z + 5 = 0$ với vectơ pháp tuyến $\vec n=(1; 2; 2)$, điểm $M(-1; 2; -1)$, mặt cầu tâm $I(-3; -2; -1)$ bán kính $R=4$ và số $r=1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Mặt cầu tâm $I$ bán kính $R$ cắt $(P)$ khi $d(I,(P))>R$.
Sai
B)
Mặt cầu tâm $I$ bán kính $R$ tiếp xúc $(P)$ khi và chỉ khi $d(I,(P))=R$.
Đúng
C)
Hai mặt phẳng có cùng vectơ pháp tuyến thì khoảng cách giữa chúng bằng $|d_1-d_2|$.
Sai
D)
Nếu điểm $N$ chạy trên một đường thẳng song song với $(P)$ thì khoảng cách từ $N$ tới $(P)$ không đổi.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai (đảo dấu). Mặt cầu CẮT $(P)$ ⇔ $d(I,(P))<R$; còn $d(I,(P))>R$ thì mặt cầu và mặt phẳng KHÔNG có điểm chung.
B) Đúng. Đúng. Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng ⇔ khoảng cách từ tâm tới mặt phẳng bằng đúng bán kính: $d(I,(P))=R$.
C) Sai. Sai (quên mẫu). Với $ax+by+cz+d_1=0$ và $ax+by+cz+d_2=0$, khoảng cách là $\dfrac{|d_1-d_2|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ — phải CHIA cho $|\vec n|=\sqrt{9}$, không chỉ là $|d_1-d_2|$.
D) Đúng. Đúng. Mọi điểm của một đường thẳng song song $(P)$ đều cách $(P)$ cùng một khoảng (bằng khoảng cách giữa đường thẳng đó và $(P)$).
73% trả lời đúng
487 đúng · 182 sai