Cho $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\,dx = 3$ (chưa biết hàm $f$). Tính $J = \displaystyle\int_{-2}^{1} f(x+2)\,dx$.
A
$5$
B
$3$
✓
C
$1$
D
$6$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức đổi biến tổng quát.
$\displaystyle\int f(g(x))\,g'(x)\,dx$: đặt $u=g(x)$ ⇒ $du=g'(x)\,dx$.
Bước 2 — Đặt $u=x+2$.
$du=dx$ (đạo hàm bằng 1, không sinh hệ số). Đổi cận: $x=-2\Rightarrow u=0$; $x=1\Rightarrow u=3$.
Bước 3 — Quy về $I$ đã biết.
$J=\displaystyle\int_{0}^{3} f(u)\,du=3$ (phép tịnh tiến giữ nguyên giá trị tích phân).
Kết luận: $J = 3$.
69% trả lời đúng
493 đúng · 224 sai