$P = \dfrac{x + 2}{x + 3} : \dfrac{x + 4}{x + 3} \cdot \dfrac{x + 4}{x + 5} : \dfrac{x + 6}{x + 5} \cdot \dfrac{x + 6}{x + 7} : \dfrac{x + 8}{x + 7}.$
Bước 1 — Nhân/chia phân thức.
• Nhân: $\dfrac{A}{B} \cdot \dfrac{C}{D} = \dfrac{A \cdot C}{B \cdot D}$ (nhân tử với tử, mẫu với mẫu).
• Chia: $\dfrac{A}{B} : \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} \cdot \dfrac{D}{C}$ (nhân với phân thức nghịch đảo).
Bước 2 — Phương pháp giải.
• Với phép chia, viết lại thành phép nhân với nghịch đảo trước.
• Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn chéo giữa các phân thức trước khi nhân (tính nhanh hơn).
• Thực hiện phép nhân, thu gọn kết quả.
Bước 3 — Lưu ý.
ĐKXĐ: mọi mẫu thức $\ne 0$ — với phép chia, cả tử của phân thức chia cũng phải khác $0$. Kết quả cần được viết ở dạng rút gọn.
Bước 4 — Sai lầm cần tránh.
• Nhân chéo khi cộng phân thức (chỉ nhân chéo cho so sánh chứ không cho cộng).
• Quên nghịch đảo phân thức chia.
• Không xét điều kiện mẫu khác $0$ trước khi rút gọn.
Đổi mỗi phép chia thành phép nhân với phân thức nghịch đảo (lật phân thức đứng sau dấu $:$). Khi đó toàn bộ biểu thức trở thành một tích các phân thức:
$P = \dfrac{x + 2}{x + 3} \cdot \dfrac{x + 3}{x + 4} \cdot \dfrac{x + 4}{x + 5} \cdot \dfrac{x + 5}{x + 6} \cdot \dfrac{x + 6}{x + 7} \cdot \dfrac{x + 7}{x + 8}.$
Quan sát: tử của mỗi phân thức bằng đúng mẫu của phân thức liền trước, nên chúng triệt tiêu dây chuyền (telescoping). Chỉ còn lại tử đầu tiên $(x + 2)$ và mẫu cuối cùng $(x + 8)$:
$P = \dfrac{x + 2}{x + 8}.$