Cho đường tròn $(O;\,R)$ với $R = 20$ và một điểm $M$ nằm ngoài đường tròn sao cho $OM = 25$. Từ $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MA$, $MB$ tới $(O)$ ($A,\,B$ là các tiếp điểm). Tính độ dài đoạn dây $AB$.
A
$AB = 24$
✓
B
$AB = \dfrac{15}{2}$
C
$AB = \dfrac{40}{3}$
D
$AB = 12$
LỜI GIẢI
Vì $MA$, $MB$ là tiếp tuyến nên $\widehat{OAM} = \widehat{OBM} = 90^\circ$ và $MA = MB = \sqrt{OM^2 - R^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} = 15.$
Kẻ $OM$ cắt dây $AB$ tại $H$ (xem hình lời giải).
Do $OA = OB$ và $MA = MB$ nên $OM$ là trung trực của $AB$, tức $OM \perp AB$ tại trung điểm $H$ của $AB$.
Trong tam giác vuông $OAM$ (vuông tại $A$), $AH$ là đường cao thuộc cạnh huyền $OM$. Theo hệ thức lượng: $AH = \dfrac{OA \cdot AM}{OM} = \dfrac{R \cdot \sqrt{d^2-R^2}}{d}.$
$\Rightarrow AB = 2 \cdot AH = \dfrac{2R\sqrt{d^2-R^2}}{d} = \dfrac{2 \cdot 20 \cdot 15}{25} = 24.$
60% trả lời đúng
156 đúng · 105 sai