Một bảng chữ nhật gồm $6$ hình vuông đơn vị xếp thành lưới $2\times3$ (cố định, không xoay). Dùng $3$ màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô đúng một lần, sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng $2$ màu, trong đó mỗi màu tô đúng $2$ cạnh. Gọi $T$ là số cách tô. Tính $\dfrac{T}{4}$.
ĐÁP ÁN
3
8
8
8
LỜI GIẢI
Bước 1 — Mô hình hoá.
Lưới $2\times3$ có $17$ cạnh (cạnh chung của hai ô chỉ tính một lần). Mỗi cạnh nhận một trong $3$ màu; ràng buộc đặt trên TỪNG ô: bốn cạnh của ô phải gồm đúng hai màu, mỗi màu xuất hiện đúng hai lần (kiểu $2+2$).
Bước 2 — Đếm theo nguyên lí nhân + ràng buộc liên ô.
Các ô kề nhau dùng chung cạnh nên ràng buộc đan xen; ta đếm bằng cách lần lượt gán màu cho từng cạnh và loại ngay khi một ô vừa đủ bốn cạnh mà không thoả kiểu $2+2$ (quay lui).
Bước 3 — Kết quả.
Số cách tô thoả mãn là $T = 15552$, suy ra $\dfrac{T}{4} = 3888$.
Kết luận: $\dfrac{T}{4} = 3888$.
63% trả lời đúng
134 đúng · 80 sai