Bước 1 — Quy bài toán về PHÂN LOẠI vectơ bằng nhau.
Hai vectơ BẰNG NHAU khi CÙNG HƯỚNG và CÙNG ĐỘ DÀI. Ta gom tất cả các vectơ (khác $\vec 0$) tạo bởi mọi cặp điểm thành các LỚP, mỗi lớp gồm những vectơ đôi một bằng nhau. Nếu một lớp có $k$ vectơ thì số cặp vectơ bằng nhau trong lớp đó là $\binom{k}{2} = \dfrac{k(k-1)}{2}$.
Bước 2 — Phân loại theo cấu trúc đối xứng của hình.
Dùng tính chất đường trung bình. Mỗi NỬA CẠNH (có hướng) sinh đúng một lớp 3 vectơ bằng nhau, ví dụ $\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{PB} = \overrightarrow{NM}$ (vì $NM$ là đường trung bình song song và bằng nửa cạnh $AB$). Có 6 nửa cạnh có hướng → 6 lớp, mỗi lớp 3 vectơ. Các vectơ còn lại (cạnh trọn vẹn, trung tuyến...) đều đứng riêng.
Bước 3 — Đếm theo từng lớp rồi cộng dồn.
Tổng số cặp $= 6 \times \binom{3}{2} = 6 \times 3 = 18.$
Kết luận: có $\boxed{18}$ cặp vectơ bằng nhau.
Lưu ý các bẫy: $\binom{k}{2}$ KHÁC $k$ (số vectơ trong một lớp) và KHÁC số lớp; cặp KHÔNG phân biệt thứ tự nên không nhân đôi.