Đếm số cực trị của hàm bậc 3 $y = x^3 + bx^2 + cx + d$. Dựa trên dấu của

Bước 1 — Quy tắc đếm cực trị hàm bậc 3.
Hàm $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có $y' = 3ax^2 + 2bx + c$ (tam thức bậc 2).
Số cực trị = số nghiệm phân biệt của $y' = 0$ mà $y'$ đổi dấu qua:
• $\Delta_{y'} > 0$ ⇒ 2 nghiệm phân biệt ⇒ 2 cực trị.
• $\Delta_{y'} \leq 0$ ⇒ $y'$ không đổi dấu ⇒ 0 cực trị.

Bước 2 — Tính $y'$ và $\Delta'$.
$y' = 3x^2 + 4x + 4$.
$\Delta' = b^2 - 3c = (2)^2 - 3 \cdot (4) = -8$.

Bước 3 — Đối chiếu quy tắc.
$\Delta' \leq 0$ ⇒ $y'$ không đổi dấu (cùng dấu hệ số đầu $3 > 0$) ⇒ 0 cực trị.

Kết luận: Hàm có $0$ cực trị.