Bước 1 — Đạo hàm hàm hợp.
Đặt $u = x^2 - 2x$. $g(x) = f(u)$ ⇒ $g'(x) = u'(x)\cdot f'(u(x)) = (2x - 2)\,f'(x^2 - 2x)$.
$g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $f'(u) = 0$.
Bước 2 — Điểm $x = 1$ và tập giá trị của $u$.
$u' = 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$, $u(1) = -1$ là giá trị nhỏ nhất ⇒ tập giá trị $u$ là $[-1; +\infty)$. Vì $-1$ không là nghiệm của $f'$ nên $f'(-1) \ne 0$, do đó $x = 1$ là $1$ điểm cực trị.
Bước 3 — Xét $f'(u) = 0$, tức $u = t_i$ với $t_i \in \{3, 4, 5\}$.
$u(x) = t_i \Leftrightarrow x^2 - 2x - t_i = 0$ có $\Delta' = 1 + t_i$. Có $2$ nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow t_i > -1$.
• $t_i > -1$: $3, 4, 5$ ⇒ mỗi giá trị cho $2$ nghiệm $x$ ⇒ $6$ điểm.
• $t_i \le -1$: không có ⇒ vô nghiệm ⇒ $0$ điểm.
Tổng số điểm cực trị của $g$: $1 + 6 = 7$.
Kết luận: Số điểm cực trị $= 7$.