Bước 1 — Phân thức đại số.
Phân thức $\dfrac{A}{B}$ với $A, B$ là đa thức, $B \ne 0$. Hai phân thức $\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}$ khi $A \cdot D = B \cdot C$.
Bước 2 — Phương pháp tổng quát.
• Tìm ĐKXĐ: cho mẫu khác $0$, giải bất phương trình hoặc loại các nghiệm vi phạm.
• Phân tích nhân tử cả tử và mẫu để rút gọn hoặc quy đồng.
• Áp dụng các quy tắc cộng/trừ/nhân/chia phân thức.
Bước 3 — Lưu ý.
Khi giải phương trình hữu tỉ, sau khi tìm được nghiệm phải đối chiếu ĐKXĐ — loại các nghiệm làm mẫu $= 0$.
Bước 4 — Sai lầm cần tránh.
• Quên đặt ĐKXĐ và loại nghiệm vi phạm.
• Nhân chéo khi mẫu chưa cùng dấu (làm sai dấu kết quả).
• Rút gọn các đa thức không phải nhân tử chung.
ĐKXĐ: mẫu khác $0$, tức $x \neq -2$.
Tách phần nguyên. Chia tử cho mẫu: $\dfrac{x + 7}{x + 2} = 1 + \dfrac{5}{x + 2}.$ Vì $1$ và $x$ nguyên, biểu thức nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi $\dfrac{5}{x + 2}$ nguyên, tức $x + 2$ là ước của $5$.
Liệt kê ước. Các ước của $5$ là: $-5;\ -1;\ 1;\ 5$ (gồm cả ước âm và ước dương — đây là chỗ dễ quên một nửa).
Với mỗi ước $d$ ta có $x + 2 = d \Rightarrow x = d - (2)$, cho các giá trị $x$: $-7;\ -3;\ -1;\ 3$. Tất cả đều khác $-2$ nên thoả ĐKXĐ.
Vậy có 4 giá trị nguyên của $x$ thoả mãn.