Bước 1 — Tính chất cơ bản của phân thức.
Nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một đa thức khác đa thức không thì được phân thức bằng phân thức đã cho.
Công thức: $\dfrac{A}{B} = \dfrac{A \cdot M}{B \cdot M}$ và $\dfrac{A}{B} = \dfrac{A : N}{B : N}$ (với $N$ là nhân tử chung).
Bước 2 — Phương pháp.
• So sánh hai phân thức: kiểm tra $A \cdot D = B \cdot C$ thì $\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}$.
• Quy đồng mẫu thức: tìm MTC, nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ phù hợp.
• Đổi dấu: $\dfrac{A}{B} = \dfrac{-A}{-B}$ và $-\dfrac{A}{B} = \dfrac{-A}{B} = \dfrac{A}{-B}$.
Bước 3 — Lưu ý.
Luôn đặt điều kiện xác định: mẫu khác $0$. Khi nhân/chia tử và mẫu, hãy nhân với đa thức, không phải số $0$.
Bước 4 — Áp dụng vào bài tập.
Nhận dạng nhanh: hai phân thức bằng nhau khi tích chéo bằng nhau ($A \cdot D = B \cdot C$). Đây là công cụ chính để kiểm tra/giải phương trình phân thức.
Tách phân thức. Viết tử theo mẫu: $3 x + 9 = 3(x + 4) - 3$, do đó $\dfrac{3 x + 9}{x + 4} = 3 - \dfrac{3}{x + 4}$.
Vì $3$ là số nguyên nên $\dfrac{3 x + 9}{x + 4}$ nguyên $\Leftrightarrow \dfrac{-3}{x + 4}$ nguyên.
Lập luận chia hết. $\dfrac{-3}{x + 4}$ nguyên $\Leftrightarrow (x + 4)$ là ước của $-3$, tức $(x + 4) \mid 3$.
Các ước dương của $3$ là: $1, 3$ ($d(3) = 2$ ước dương).
Đếm. Mỗi ước dương $d$ cho hai khả năng $(x + 4) = d$ hoặc $(x + 4) = -d$, ứng với hai giá trị nguyên khác nhau của $x$ (đều thỏa $x \neq -4$).
Vậy số giá trị nguyên của $x$ là $2 \times 2 = 4$ giá trị.