Bước 1 — Điều kiện để $M$ là nghiệm.
Điểm $M(x_0; y_0)$ là nghiệm của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn khi và chỉ khi thay $x = x_0,\ y = y_0$ vào thì bất đẳng thức đúng. Ở đây hệ số chứa tham số $m$ nên sau khi thay ta KHÔNG được một số, mà được một bất phương trình bậc nhất theo $m$.
Bước 2 — Thay $M(-3; 2)$ vào bất phương trình:
$(3 + m)\cdot(-3) + 1\cdot(2) > 10 + 2\cdot m$.
Bước 3 — Rút gọn về bất phương trình ẩn $m$.
Vế trái: $(3 + m)\cdot(-3) + 1\cdot(2) = -7 - 3m$. Chuyển $m$ về một vế, số về vế kia:
$-3m - 2m > 10 + 7$ $\Leftrightarrow -5m > 17$.
Bước 4 — Giải bất phương trình theo $m$.
Vì hệ số của $m$ là $K = -5 < 0$, khi chia hai vế cho $K$ phải ĐỔI CHIỀU bất đẳng thức: dấu '$>$' trở thành '$<$'.
Suy ra $m < \dfrac{-17}{5}$.
Bước 5 — Giao với đoạn $[-8; 4]$ và đếm số nguyên.
Lấy các số nguyên thoả $m < \dfrac{-17}{5}$ nằm trong đoạn $[-8; 4]$, được các giá trị: $-8,\ -7,\ -6,\ -5,\ -4$ — tất cả 5 giá trị.
Kết luận: có 5 giá trị nguyên của $m$ thoả mãn.