ĐẾM số nghiệm NGUYÊN của bất phương trình log cơ bản (tập hữu hạn).

Bước 1 — Điều kiện xác định. Cần $x > 0 \Leftrightarrow x > 0$.

Bước 2 — Tính chiều và vế phải. Cơ số $\dfrac{1}{4}$ nhỏ hơn $1$ nên hàm $\log$ nghịch biến — phải ĐẢO chiều bất phương trình.
Đặt $t = \dfrac{1}{4}^{-1} = 4$.

Bước 3 — Khử logarit. $\log_{1/4}(x) > -1 \Leftrightarrow x < 4$.

Bước 4 — Giải và giao điều kiện. Kết hợp với $x > 0$ ta được tập nghiệm $(0;\ 4)$.

Kết luận: Tập nghiệm là $(0;\ 4)$.

Đếm nghiệm nguyên. Các số nguyên thuộc $(0;\ 4)$ đếm được $3$ giá trị.