ĐẾM số nghiệm NGUYÊN của bất phương trình log cơ bản (tập hữu hạn).

Bước 1 — Điều kiện xác định. Cần $x - 5 > 0 \Leftrightarrow x > 5$.

Bước 2 — Tính chiều và vế phải. Cơ số $\dfrac{1}{4}$ nhỏ hơn $1$ nên hàm $\log$ nghịch biến — phải ĐẢO chiều bất phương trình.
Đặt $t = \dfrac{1}{4}^{-1} = 4$.

Bước 3 — Khử logarit. $\log_{1/4}(x - 5) \ge -1 \Leftrightarrow x - 5 \le 4$.

Bước 4 — Giải và giao điều kiện. Kết hợp với $x > 5$ ta được tập nghiệm $(5;\ 9]$.

Kết luận: Tập nghiệm là $(5;\ 9]$.

Đếm nghiệm nguyên. Các số nguyên thuộc $(5;\ 9]$ đếm được $4$ giá trị.