Bước 1 — Điều kiện có hai nghiệm phức.
Phương trình bậc hai hệ số thực có hai nghiệm phức (liên hợp, không phải số thực) khi và chỉ khi biệt thức âm. Với $x^2 + 2mx + 7 = 0$ ta dùng biệt thức thu gọn: $\Delta' = m^2 - 7 < 0 \iff m^2 < 7$.
Bước 2 — Giải bất phương trình $m^2 < 7$.
$m^2 < 7 \iff -\sqrt{7} < m < \sqrt{7} \approx (-2.65\;;\;2.65)$.
Bước 3 — Đếm số nguyên trong khoảng.
Các giá trị nguyên thoả mãn là $m = -t, \dots, t$ với $t = \lfloor\sqrt{7}\rfloor = 2$ (do $7$ không phải số chính phương nên biên không nguyên). Liệt kê: $m \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.
Bước 4 — Kết luận.
Số giá trị nguyên là $2t + 1 = 2\cdot2 + 1 = 5$.
Bẫy thường gặp: nhiều bạn vội kết luận '$\Delta' < 0$ thì phương trình vô nghiệm'. Điều đó chỉ đúng trên tập số thực. Trên tập số phức, $\Delta' < 0$ cho đúng hai nghiệm phức liên hợp $x = -m \pm i\sqrt{|\Delta'|}$ — đây chính là điều kiện đề bài yêu cầu, không được loại.