Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x + m$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồng thời giá trị lớn nhất của $f$ trên đoạn $[0; 2]$ không vượt quá $11$ và giá trị nhỏ nhất của $f$ trên đoạn $[0; 2]$ không nhỏ hơn $-1$?
ĐÁP ÁN
9
LỜI GIẢI
Bước 1 — GTLN, GTNN của $f$ trên $[0; 2]$.
$f'(x) = 3x^2 - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$; trên $[0; 2]$ chỉ có $x = 1$.
So sánh các giá trị: $f(0) = m$, $f(1) = m - 2$, $f(2) = m + 2$.
Vì $m + 2 > m > m - 2$ nên $\max_{[0;2]} f = m + 2$ và $\min_{[0;2]} f = m - 2$.
Bước 2 — Dịch điều kiện sang bất phương trình theo $m$.
• $\max f \le 11 \Leftrightarrow m + 2 \le 11 \Leftrightarrow m \le 9$.
• $\min f \ge -1 \Leftrightarrow m - 2 \ge -1 \Leftrightarrow m \ge 1$.
Vậy $1 \le m \le 9$.
Bước 3 — Đếm số nguyên $m$ trên đoạn $[1; 9]$.
Số nguyên thuộc đoạn (kể cả hai đầu mút) là
$(9) - (1) + 1 = 11 + 1 - 3 = 9$.
Lưu ý: đừng quên cộng $+1$ vì hai đầu mút đều được lấy.
Kết luận: Có $9$ giá trị nguyên của $m$.
67% trả lời đúng
388 đúng · 190 sai