Bước 1 — Tập xác định và tiệm cận đứng.
Mẫu $\sqrt{x^2 + 4}$ xác định và khác $0$ ⇔ $x^2 + 4 > 0$. Vì $x^2 \ge 0$ và $4 > 0$ nên $x^2 + 4 > 0$ với mọi $x$ ⇒ TXĐ $= \mathbb{R}$.
Mẫu không bao giờ bằng $0$ ⇒ không có tiệm cận đứng.
Bước 2 — Giới hạn khi $x \to +\infty$.
Chia tử và mẫu cho $x$ ($x > 0$ nên $\sqrt{x^2 + 4} = x\sqrt{1 + \dfrac{4}{x^2}}$):
$y = \dfrac{4 + \frac{4}{x}}{\sqrt{1 + \frac{4}{x^2}}} \to \dfrac{4}{1} = 4$.
⇒ Tiệm cận ngang thứ nhất: $y = 4$.
Bước 3 — Giới hạn khi $x \to -\infty$ (BẪY dấu căn).
Khi $x < 0$ thì $\sqrt{x^2 + 4} = |x|\sqrt{1 + \dfrac{4}{x^2}} = -x\sqrt{1 + \dfrac{4}{x^2}}$ (vì $|x| = -x$).
$y = \dfrac{4 + \frac{4}{x}}{-\sqrt{1 + \frac{4}{x^2}}} \to \dfrac{4}{-1} = -4$.
⇒ Tiệm cận ngang thứ hai: $y = -4$ (khác $y = 4$ vì $4 \ne 0$).
Kết luận: $0$ tiệm cận đứng $+ 2$ tiệm cận ngang ($y = 4$ và $y = -4$) ⇒ tổng $= \mathbf{2}$.