Bước 1 — Hình chữ nhật.
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Bước 2 — Tính chất.
• Là hình bình hành đặc biệt — có đủ mọi tính chất của hình bình hành.
• Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm.
• Diện tích: $S = a \cdot b$ (tích hai kích thước); chu vi $P = 2(a + b)$.
Bước 3 — Dấu hiệu nhận biết.
• Tứ giác có ba góc vuông.
• Hình thang cân có một góc vuông.
• Hình bình hành có một góc vuông.
• Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
Bước 4 — Áp dụng.
Trong hình chữ nhật, đường chéo $= \sqrt{a^2 + b^2}$ (Pythagoras). Trục đối xứng: hai đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh đối diện. Tâm đối xứng: giao điểm hai đường chéo.
Dựng hình phụ.
Qua $M$ kẻ $PQ \parallel AD$ (cắt $AB$ tại $P$, cắt $DC$ tại $Q$) và $RS \parallel AB$ (cắt $AD$ tại $R$, cắt $BC$ tại $S$). Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $PQ \perp AB$ và $RS \perp AD$; bốn đoạn $MP, MQ, MR, MS$ đôi một vuông góc với các cạnh và là các cạnh góc vuông.
Bốn tam giác vuông.
Đặt $MP = u$ (khoảng cách từ $M$ tới $AB$), $MQ = u'$ (tới $DC$), $MR = v$ (tới $AD$), $MS = v'$ (tới $BC$). Áp dụng Pythagoras cho 4 tam giác vuông tại các chân vuông góc:
$MA^2 = v^2 + u^2,\quad MB^2 = v'^2 + u^2,$
$MC^2 = v'^2 + u'^2,\quad MD^2 = v^2 + u'^2.$
Cộng chéo khử ẩn.
$MA^2 + MC^2 = (v^2 + u^2) + (v'^2 + u'^2) = u^2 + u'^2 + v^2 + v'^2,$
$MB^2 + MD^2 = (v'^2 + u^2) + (v^2 + u'^2) = u^2 + u'^2 + v^2 + v'^2.$
Hai vế bằng nhau ⇒ $MA^2 + MC^2 = MB^2 + MD^2$ (định lý lá cờ Anh).
Thay số.
$MD^2 = MA^2 + MC^2 - MB^2 = 16 + 324 - 144 = 196.$
Vậy $MD = \sqrt{196} = 14.$