Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^2$ và đường thẳng $y = x + 2$.
A
$S = \dfrac{11}{2}$
B
$S = - \dfrac{9}{2}$
C
$S = 9$
D
$S = \dfrac{9}{2}$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức diện tích giữa hai đường cong.
Cho $f, g$ liên tục trên $[a; b]$ với $f(x) \geq g(x)$, diện tích giữa hai đường là:
$S = \int_a^b [f(x) - g(x)]\,dx$ (lấy hàm trên trừ hàm dưới).
Quy trình: 1) Tìm hoành độ giao điểm; 2) Xác định hàm trên/dưới; 3) Tích phân.
Bước 2 — Tìm giao điểm parabol và đường thẳng.
$x^2 = x + 2 \Leftrightarrow x = -1$ hoặc $x = 2$.
Bước 3 — Xác định hàm trên/dưới và tính.
Trên $[-1; 2]$, đường thẳng nằm trên parabol.
$S = \int_{-1}^{2} [(x + 2) - x^2]\,dx = \dfrac{9}{2}$.
Kết luận: $S = \dfrac{9}{2}$.
72% trả lời đúng
448 đúng · 171 sai