Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^2$ và $y = ax$ trên $[0; a]$ (với $a > 0$).

Bước 1 — Diện tích giữa hai đường cong $y = f$ và $y = g$.
$S = \int_{x_1}^{x_2} |f(x) - g(x)|\,dx$ với $x_1, x_2$ là hoành độ giao điểm.
Bỏ trị tuyệt đối bằng cách xét dấu trên đoạn (xem hàm nào trên / dưới).

Bước 2 — Tìm giao điểm.
$x^2 = 3x \Leftrightarrow x^2 - 3x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 3$.

Bước 3 — Xác định hàm trên/dưới.
Trên $(0; 3)$: $y = 3x$ nằm trên $y = x^2$ (vì $(3/2)^2 = 2 < 3\cdot3/2 = 4$).
⇒ Tích phân $S = \int_0^{3} (3x - x^2)\,dx$.

Bước 4 — Tính.
$S = \dfrac{3x^2}{2} - \dfrac{x^3}{3}\Big|_0^{3} = \dfrac{27}{2} - \dfrac{27}{3} = \dfrac{9}{2}$.

Kết luận: $S = \dfrac{9}{2}$.