Cho đường tròn $(O; R)$ với $R = 12$. Hai bán kính $OA$, $OB$ tạo góc ở tâm $\widehat{AOB} = 60^\circ$. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ $AB$ và dây $AB$.
A
$S = 24 \pi - 36 \sqrt{3}$
✓
B
$S = 24 \pi$
C
$S = 36 \sqrt{3}$
D
$S = 24 \pi + 36 \sqrt{3}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Diện tích hình quạt $OAB$.
$S_{\text{quạt}} = \dfrac{\pi R^2 n}{360}$.
$\Rightarrow S_{\text{quạt}} = \dfrac{\pi \cdot 12^2 \cdot 60}{360} = 24 \pi$.
Bước 2 — Diện tích tam giác $OAB$.
Góc ở tâm $60^\circ$, $OA = OB = R$ $\Rightarrow \triangle OAB$ ĐỀU cạnh $R$.
$S_{\triangle} = \dfrac{R^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{144\sqrt{3}}{4} = 36 \sqrt{3}$.
Bước 3 — Diện tích viên phân $=$ quạt $-$ tam giác.
Hình viên phân là phần hình quạt bỏ đi tam giác $OAB$.
$\Rightarrow S = 24 \pi - 36 \sqrt{3}$.
Kết luận: $S = 24 \pi - 36 \sqrt{3}$.
74% trả lời đúng
441 đúng · 155 sai