Bước 1 — Hình vuông.
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau — vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
Bước 2 — Tính chất.
• Có đủ mọi tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
• Hai đường chéo: bằng nhau, vuông góc, cắt nhau tại trung điểm, là phân giác các góc.
• Diện tích: $S = a^2$; chu vi $P = 4a$; đường chéo $d = a \sqrt{2}$.
Bước 3 — Ý tưởng: lấy phần bù (trừ diện tích).
Tam giác $AMN$ không phải tam giác vuông và không có công thức trực tiếp. Nhưng nó là phần CÒN LẠI của hình vuông sau khi bỏ đi ba tam giác vuông ở ba góc $B$, $C$, $D$:
$$S_{AMN} = S_{ABCD} - S_{ABM} - S_{MCN} - S_{ADN}.$$
Bước 4 — Độ dài các cạnh.
Mọi góc của hình vuông đều vuông nên $\triangle ABM,\ \triangle MCN,\ \triangle ADN$ đều VUÔNG (tại $B,\ C,\ D$). Vì $M,\ N$ là trung điểm nên $BM = MC = CN = ND = \dfrac{20}{2} = 10$, còn $AB = AD = 20$.
Bước 5 — Ba tam giác vuông ở góc.
• $\triangle ABM$ vuông tại $B$: $S_{ABM} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BM = \dfrac{1}{2} \cdot 20 \cdot 10 = 100$.
• $\triangle ADN$ vuông tại $D$: $S_{ADN} = \dfrac{1}{2} \cdot AD \cdot DN = \dfrac{1}{2} \cdot 20 \cdot 10 = 100$.
• $\triangle MCN$ vuông tại $C$: $S_{MCN} = \dfrac{1}{2} \cdot MC \cdot CN = \dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 50$.
Bước 6 — Kết luận.
$S_{ABCD} = 20^2 = 400$, nên
$$S_{AMN} = 400 - 100 - 50 - 100 = 150.$$
(Tổng quát: $S_{AMN} = a^2 - \dfrac{a^2}{4} - \dfrac{a^2}{8} - \dfrac{a^2}{4} = \dfrac{3}{8}a^2 = \dfrac{3}{8} \cdot 400 = 150$.)