Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $4$. Độ dài vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'}$ bằng
A
$8$
B
$12$
C
$8 \sqrt{2}$
✓
D
$4 \sqrt{2}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Rút gọn $\overrightarrow{A'C'}$ về mặt đáy.
Mặt nắp $A'B'C'D'$ song song và bằng mặt đáy $ABCD$ nên $\overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ (quy tắc hình bình hành).
Bước 2 — Gộp $\vec u$.
$\vec u = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \big(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\big) = 2\big(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\big) = 2\overrightarrow{AC}.$
Bước 3 — Độ dài đường chéo mặt.
$AC$ là đường chéo hình vuông cạnh $4$ nên $|\overrightarrow{AC}| = 4\sqrt2.$
Kết luận: $|\vec u| = 2|\overrightarrow{AC}| = 2 \cdot 4\sqrt2 = 8 \sqrt{2}.$
82% trả lời đúng
676 đúng · 152 sai