Hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ cắt nhau tại hai điểm $A$, $B$. Biết $R = 25$, $r = 17$ và $OO' = 28$. Tính độ dài dây cung chung $AB$.
A
$AB = 42$
B
$AB = 30$
✓
C
$AB = 50$
D
$AB = 8$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Dây chung vuông góc với đường nối tâm.
Đoạn nối hai tâm $OO'$ là trục đối xứng của hình, nên $OO'$ vuông góc với dây chung $AB$ tại trung điểm $H$ của $AB$. Gọi $OH = x$ thì $O'H = OO' - x = 28 - x$.
Bước 2 — Lập phương trình tìm $OH$.
Tam giác $OHA$ vuông tại $H$: $AH^2 = R^2 - OH^2$.
Tam giác $O'HA$ vuông tại $H$: $AH^2 = r^2 - O'H^2$.
Cho hai vế bằng nhau:
$R^2 - x^2 = r^2 - (28 - x)^2$
$\Rightarrow x = \dfrac{OO'^2 + R^2 - r^2}{2 \cdot OO'} = \dfrac{784 + 625 - 289}{56} = 20$.
Bước 3 — Tính nửa dây chung bằng Pythagore.
$AH = \sqrt{R^2 - OH^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15$.
Bước 4 — Nhân đôi.
$AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 15 = 30$.
Kết luận: $AB = 30$.
71% trả lời đúng
520 đúng · 212 sai