Bước 1 — Khoảng cách hai tâm.
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nên tiếp điểm $A$ nằm trên đoạn nối tâm và $OA + AO' = OO'$, tức
$OO' = R + r = 16 + 4 = 20$.
Bước 2 — Tiếp tuyến vuông góc bán kính → hình thang vuông.
Vì $BC$ là tiếp tuyến nên $OB \perp BC$ và $O'C \perp BC$. Do đó $OB \parallel O'C$ (cùng vuông góc với $BC$), suy ra $OBCO'$ là hình thang vuông với hai đáy $OB = R$, $O'C = r$ và cạnh bên $BC$ vuông góc với hai đáy.
Bước 3 — Dựng đường phụ để có tam giác vuông.
Hạ $O'K \perp OB$ tại $K$ (với $K$ trên $OB$). Khi đó $KBCO'$ là hình chữ nhật nên $KB = O'C = r$ và $KO' = BC$. Suy ra cạnh góc vuông
$OK = OB - KB = R - r = 16 - 4 = 12$,
và tam giác $OKO'$ vuông tại $K$ có cạnh huyền $OO' = 20$.
Bước 4 — Pythagore và rút gọn.
Trong tam giác vuông $OKO'$:
$BC^2 = KO'^2 = OO'^2 - OK^2 = (R + r)^2 - (R - r)^2$.
Khai triển: $(R+r)^2 - (R-r)^2 = 4Rr$, nên
$BC = \sqrt{(R+r)^2 - (R-r)^2} = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{256} = \sqrt{4 \cdot 64} = 2\sqrt{Rr} = 2\sqrt{64} = 2 \cdot 8 = 16$.
Lưu ý (chống bẫy). Nhớ công thức tiếp tuyến chung ngoài dùng hiệu bán kính $(R - r)$; nếu dùng tổng $(R + r)$ là công thức của tiếp tuyến chung trong. Cũng đừng nhầm $BC$ với $OO' = 20$ hay với $\sqrt{Rr} = 8$ (chính là nửa $BC$).
Kết luận: $BC = 16$.