Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 3)^2 = 16$ và điểm $A(2; 9; 3)$. Đoạn $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.
ĐÁP ÁN
3
LỜI GIẢI
Bước 1 — Tiếp tuyến từ điểm ngoài.
Đoạn tiếp tuyến từ $A$ ngoài $(S; R)$ tâm $I$ tới tiếp điểm $T$:
$AT = \sqrt{|IA|^2 - R^2}$ (tam giác $IAT$ vuông tại $T$, dùng Pytago).
Bước 2 — Tính $|IA|$.
$|IA| = 5$, $R = 4$.
Bước 3 — Áp dụng công thức.
$AT = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$.
Kết luận: $AT = 3$.
66% trả lời đúng
407 đúng · 206 sai