Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ (đạo hàm của $f$) là một parabol như hình vẽ, cắt trục hoành tại hai điểm $x = -1$ và $x = 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A
$f \text{ đồng biến trên } \left(-\infty;\,-1\right) \cup \left(1;\,+\infty\right)$
B
$f \text{ đồng biến trên } \left(-1;\,1\right)$
✓
C
$f \text{ đồng biến trên } \left(1;\,+\infty\right)$
D
$f \text{ đồng biến trên } \left(-\infty;\,-1\right)$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Nguyên lí.
Hàm $f$ đồng biến trên khoảng mà $f'(x) \ge 0$ (đẳng thức chỉ tại hữu hạn điểm). Dấu của $f'$ đọc theo vị trí đồ thị $y = f'(x)$ so với trục $Ox$: phần đồ thị NẰM TRÊN $Ox$ thì $f' > 0$, NẰM DƯỚI thì $f' < 0$ — KHÔNG phải theo việc đồ thị $f'$ đang đi lên hay đi xuống.
Bước 2 — Đọc dấu $f'$ từ đồ thị.
Parabol $y = f'(x)$ cắt $Ox$ tại $x = -1$ và $x = 1$. Vì $a_2 = -1 < 0$, parabol có bề lõm hướng xuống nên $f'(x) > 0$ trên $\left(-1;\,1\right)$ và $f'(x) < 0$ trên $\left(-\infty;\,-1\right) \cup \left(1;\,+\infty\right)$.
Bước 3 — Kết luận khoảng đồng biến.
$f'(x) > 0$ trên $\left(-1;\,1\right)$ nên $f$ đồng biến trên các khoảng đó. Vậy khẳng định đúng: $f$ đồng biến trên $\left(-1;\,1\right)$.
67% trả lời đúng
517 đúng · 250 sai