Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG về sự biến thiên của $F(x)$?
A
$F(x)$ đạt cực trị tại $x=0$, đồng biến trên $(-\infty;0)$ và nghịch biến trên $(0;+\infty)$
B
$F(x)$ đồng biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, nghịch biến trên $(-1;1)$
✓
C
$F(x)$ đồng biến trên toàn bộ $\mathbb{R}$
D
$F(x)$ nghịch biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, đồng biến trên $(-1;1)$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Quan hệ nguyên hàm – đạo hàm.
Vì $F$ là một nguyên hàm của $f$ nên $F'(x)=f(x)$. Do đó DẤU của $f(x)$ (đọc trên đồ thị) chính là dấu của $F'(x)$, quyết định chiều biến thiên của $F$.
Bước 2 — Đọc dấu của $f$ trên đồ thị.
Đồ thị là parabol mở lên (bề lõm quay lên), cắt $Ox$ tại $x=-1$ và $x=1$. Do đó $f(x)>0$ khi $x<-1$ hoặc $x>1$; $f(x)<0$ khi $-1<x<1$.
Bước 3 — Lập bảng xét dấu $F'=f$.
$F'(x)=f(x)>0$ trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$ ⇒ $F$ ĐỒNG BIẾN; $F'(x)<0$ trên $(-1;1)$ ⇒ $F$ NGHỊCH BIẾN.
Bước 4 — Kết luận cực trị & biến thiên.
$F'$ đổi dấu $+\to-$ tại $x=-1$ ⇒ $F$ đạt cực ĐẠI tại $x=-1$; đổi dấu $-\to+$ tại $x=1$ ⇒ $F$ đạt cực TIỂU tại $x=1$.
F(x) đồng biến trên (-\infty;-1) và (1;+\infty), nghịch biến trên (-1;1).
59% trả lời đúng
101 đúng · 71 sai