Bước 1 — Quy môđun về khoảng cách tới gốc.
Điểm $M(x; y)$ biểu diễn $z = x + yi$ có $|z| = OM = \sqrt{x^2 + y^2}$.
Vì hàm $\sqrt{\cdot}$ đồng biến nên so sánh $|z|$ ⇔ so sánh $x^2 + y^2$ — KHÔNG cần khai căn (các giá trị căn ở đây không đẹp).
Bước 2 — Lập bảng $x^2 + y^2$ cho 4 điểm.
| Điểm | Toạ độ | $x^2+y^2$ |
|---|---|---|
| $A$ | $(3;\,2)$ | $(3)^2+(2)^2=13$ |
| $B$ | $(5;\,3)$ | $(5)^2+(3)^2=34$ |
| $C$ | $(4;\,0)$ | $(4)^2+(0)^2=16$ |
| $D$ | $(-4;\,3)$ | $(-4)^2+(3)^2=25$ |
Bước 3 — Chọn giá trị nhỏ nhất.
Giá trị $x^2 + y^2$ nhỏ nhất là $\mathbf{13}$, ứng với điểm $A$ ⇒ $z_A$ có môđun nhỏ nhất.
Kết luận: chọn điểm $A$.
Cảnh báo bẫy. KHÔNG so sánh $|x| + |y|$ (tổng trị tuyệt đối). Ở đây điểm có $|x|+|y|$ nhỏ nhất là $C$ ($4$) — KHÁC đáp án $A$. Ví dụ $(4;1)$ có $|x|+|y|=5$ nhưng $x^2+y^2=17$, còn $(3;3)$ có $|x|+|y|=6$ và $x^2+y^2=18$: tổng trị tuyệt đối và môđun cho thứ tự KHÁC nhau, nên chỉ được dùng $x^2+y^2$.