Cho đồ thị hàm số $y = 2 x + 3$ (như hình vẽ). Diện tích phần tô đậm (giới hạn bởi đồ thị, trục $Ox$ và hai đường $x=1$, $x=3$) được tính bằng tích phân nào sau đây?
A
$\displaystyle\int_{1}^{3} (2 x)\,dx$
B
$\displaystyle\int_{3}^{1} (2 x + 3)\,dx$
C
$\displaystyle\int_{0}^{3} (2 x + 3)\,dx$
D
$\displaystyle\int_{1}^{3} (2 x + 3)\,dx$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Ý nghĩa hình học của tích phân.
Với $f(x) \ge 0$ trên $[1; 3]$, diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường $x=1$, $x=3$ bằng $\displaystyle\int_{1}^{3} f(x)\,dx$.
Bước 2 — Viết tích phân ứng với vùng tô.
Đồ thị là $y = 2 x + 3$, cận dưới $x=1$, cận trên $x=3$ ⇒ diện tích $S = \displaystyle\int_{1}^{3} (2 x + 3)\,dx$.
Lưu ý: GIỮ nguyên hằng số trong hàm, KHÔNG đảo cận, và đây là diện tích phẳng nên KHÔNG có hệ số $\pi$ (đó là công thức thể tích).
Kết luận: Diện tích phần tô đậm bằng $\displaystyle\int_{1}^{3} (2 x + 3)\,dx$.
70% trả lời đúng
155 đúng · 66 sai